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牛顿
牛顿在1671年写了《流数法和无穷级数》 ，这本书直到1736年才出版 ，它在这本书里指出，变量是由点 、线 、面的连续运动产生的 ，否定了以前自己认为的变量是无穷小元素的静止集合 。他把连续变量叫做流动量 ，把这些流动量的导数叫做流数 。牛顿在流数术中所提出的中心问题是：已知连续运动的路径，求给定时刻的速度（微分法）；已知运动的速度求给定时间内经过的路程(积分法)。
莱布尼茨
德国的莱布尼茨是一个博才多学的学者，1684年 ，他发表了现在世界上认为是最早的微积分文献 ，这篇文章有一个很长而且很古怪的名字《一种求极大极小和切线的新方法，它也适用于分式和无理量 ，以及这种新方法的奇妙类型的计算》 。就是这样一篇说理也颇含糊的文章 ，却有划时代的意义 。它已含有现代的微分符号和基本微分法则。1686年，莱布尼茨发表了第一篇积分学的文献 。他是历史上最伟大的符号学者之一 ，他所创设的微积分符号 ，远远优于牛顿的符号，这对微积分的发展有极大的影响 。现在我们使用的微积分通用符号就是当时莱布尼茨精心选用的。
微积分的发明人是谁？
17世纪……那应该是微积分吧。
莱布尼茨（1646.7.1.—1716.11.14.）[德] ，微积分创始人；
牛顿（1642—1727）[英] ，微积分创始人 。
不过牛顿是英国的……
补:笛卡儿的坐标系很早就有了吧……
1684年，《学术学报》上发表了德国数学家莱布尼茨的一篇文章 ，宣布他发现一种微分法 ，即“一种求极大极小和切线的新方法，它也适用于分式和无理量，以及这种新方法的奇妙类型的计算 ” ，1686年 ，他又发表了类似的文章，讨论“潜在的几何与分析不可分和无限 ”等 。一年以后 ，物理学家牛顿出版了他的巨著《自然哲学之数学原理》 ，也谈到了他研究的求极大与极小的问题。实际上，他们俩人都发现了微积分的数学原理 。于是 ，就有关创立微积分的优先权问题 ，发生了一场激烈的争论 。遗憾的是，由于人们不明真相 ，使30多岁的莱布尼茨长期蒙受冤屈。1699年 ，瑞士数学家法蒂奥德迪利给皇家学会写文章，说莱布尼茨的思想获自牛顿 。接着 ，不少科学家接踵而至 ，都说莱布尼茨不是发明者 。萨维尔天文学教授凯尔，则指控莱布尼茨是剽切者。为此，莱布尼茨参与了争论 ，辩白自己的冤枉 。但没有人相信他 。1716年11月14日 ，莱布尼茨含冤逝世，朝廷竟不闻不问 ，教士们也借口说莱布尼茨是“无信仰者”而不予理睬。
直到莱布尼茨死后 ，英国皇家学会为牛顿和莱布尼茨发现微积分的优先权问题，专门成立了调查评判委员会 。经过长期调查 ，终于弄清事实 ，委员会在《通讯》上宣布，牛顿的“流数术 ”和莱布尼茨的“无穷小算法 ”只是名词不同 ，实质上是一回事 ，他俩都是微积分的发明人 。
原来事情是这样的，1676年 ，牛顿在写给莱布尼茨的信中 ，宣布了他的二项式定理，提出了根据流的方程求流数的问题。但在他们交换的信件中，牛顿却隐瞒了确定极大值和极小值的方法 ，以及作切线的方法等。而莱布尼茨在给牛顿的回信中写道 ，他也发现了一种同样的方法，并诉说了他的方法 。这个方法与牛顿的方法几乎没有什么两样 。二者的区别是：牛顿主要是在力学研究的基础上 ，运用几何方法研究微积分；而莱布尼茨主要是在研究曲线和切线的面积问题上 ，运用分析学方法引进微积分概念，得出运算法则。牛顿是在微积分的应用上更多地结合了运动学 ，造诣较莱布尼茨高出一筹 。但莱布尼茨的表达式采用的数学符号 ，既简洁又准确地揭示出微分、积分的实质，远远优于牛顿 。因此 ，他们二人发明微积分各有千秋。
莱布尼茨1646年6月21日出生于德国东部的莱比锡城 。他的父亲是哲学教授 ，但在他6岁时父亲就过早去世了 。然而，父亲留下的大量藏书却为莱布尼茨提供了丰富的知识源泉。
莱布尼茨8岁入学 ，少年时就可以用多种语言表达思想 。15岁时考入有名的莱比锡大学 ，开始对数学发生兴趣 。1666年，莱布尼茨转入纽伦堡的何尔道夫大学。这一年他发表了第一篇数学论文《论组合的艺术》，显示了他的数学才华 。这篇论文 ，正是近代数学的一个分支“数理逻辑”的先声 ，他也因此成为数理逻辑的创始人 。
大学毕业后，莱布尼茨获得法学博士学位 ，投身外交界。1672年3月他作为大使出访法国巴黎 ，为期4年。在巴黎工作之余钻研数学，结识了荷兰数学家惠更斯 。并利用业余时间攻读笛卡尔 、费尔马 、帕斯卡等人的原著 。为他步入数学王国的殿堂打下了坚实的基础。
1676年 ，莱布尼茨到汉诺威 ，在那里他博览群书，创立了微积分的基本概念和运算方法 ，成就了他一生最伟大的发明 。
莱布尼茨陆续创立了一些表示微积分的符号：dx表示微分 ，即拉丁文“differentia ”的第一个字母，意为“分细 ” 。∫表示积分 ，即拉丁文“summa”的第一个字母“s”拉长 ，意为“求和 ”。他创立的这些符号，为数学语言的规范化和独立化起到了极为重要的推动作用 。这些符号一直用到今天 。
此外，莱布尼茨还提出了使用“函数 ”一词 ，首次引进了“常量” ，“变量 ”和“参变量 ”，确立了“坐标”、“纵坐标 ”的名称。他对变分法的建立及在微分方程 、微分几何 、某些特殊曲线（如悬链曲线）的研究上都做出了重大贡献 。
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